Trucos matemáticos para cálculos rápidos
Las varias décadas que pasaron desde que terminamos la escuela y los efectos que la edad continúa produciendo en nuestra memoria hacen que la tarea de hacer cálculos matemáticos se vuelva cada vez más difícil, generando así la imperiosa necesidad de recurrir a las calculadoras cada vez que tenemos que sacar cuentas.
Después se aprende a calcular y uno se sumerge en el fascinante mundo de los números.
En el artículo de hoy me gustaría ayudarte a mejorar tus cálculos mediante unos trucos de matemáticas sencillos y útiles.
Cruce de números
Siempre que tengas que multiplicar dos números que tengan la misma cantidad de cifras, podrás aplicar este método. Se trata de multiplicar en forma de cruz.
Simplemente tienes que multiplicar los extremos. Y después sumar los resultados de las multiplicaciones en forma cruz. Lo entenderás con este ejemplo:
Aquí te muestro como calcular 21 x 23=483
Cuando las multiplicaciones del centro pasen a ser un número de dos cifras, tienes que sumar la decena a la cifra de la izquierda. Puedes verlo en la siguiente imagen.
Practica y comprueba estos resultados: 14 x 21=294 33 x 24=792
Más rápido que el método tradicional, ¿verdad? Si lo haces de cabeza, podrás asombrar a tus compañeros.
¿Puedo multiplicar ecuaciones?
Sí! Utilizando el método anterior lo harás más rápido. Aquí tienes dos ejemplos. Te vendrá bien practicar un poco de álgebra.
mathbf{(3x+1)cdot (3x+2)=9x^{2}+9x+2}
mathbf{(4x+3)cdot (5x+5)=20x^{2}+35x+15}
Multiplicar por 11
El primer paso es dejar intactas las cifras de los extremos. Después se suman y se dejan como valor intermedio. Ejemplos:
72x11 ⇒ 7 ( ) 2 ⇒ 7 ( 7+2) 2 ⇒ 792
35x11= 3 (3+5) 5= 385
Si el resultado del valor intermedio es un número de más de un dígito, el valor de las decenas siempre pasa sumando a la cifra de la izquierda.
77 x 11 = 7 (14) 7 = 847 Aquí el uno pasa a formar parte del primer 7.
Números de 3 cifras
235 x11 =2(2+3) (3+5) 5 = 2585
815 x 11 = 8 (8+1) (1+5) 5 = 8965
Observa que se aplica el mismo método. Sólo tenemos que sumar los números de dos en dos.
Cálculos rápidos con el 9 como protagonista
Ahora vamos a multiplicar por 9, 99, 999, etc.
Sabes que 6×9=54. Nos puede servir como ejemplo inicial para explicar la forma de operar.
Lo puedes obtener así: A la primera cifra le quitamos un 1 (6-1=5). Después siempre hacemos 9 – la cifra resultante (9-5 =4)
Es decir: 6×9=54 6-1|9-5 –> 5|4 –> 54
Veamos otros ejemplos.
43×99= 4257 → 43-1=42 9-4=5 9-2=7 Fijate que ahora resto 9- primera cifra y 9-segunda cifra
378×999=377622 → 378-1=377 9-3=6 9-7=2 9-7=2
I
magínate el tiempo que te llevaría la operación anterior por el método tradicional. También se puede multiplicar por 1000 y restarle 378, aunque es más lento.
Ahora te toca a tí. ¿Te atreves a multiplicar sin calculadora?
562×999= 1.973×9999=
562×999= 561.438 1.973×9999= 19.728.027
Multiplicaciones complejas
Aquí el método es simplificar los cálculos utilizando la lógica.1
Cómo obtener rápidamente que 32×125= 4.000
Recuerda que en un producto, si divido un factor entre cualquier número, tengo que multiplicar el otro por ese mismo número, para que se siga manteniendo la igualdad. Esta es la base de este truco.
Se trata de “transformar” los factores a otros más sencillos que resulten más fáciles de operar. Por
ejemplo:
32 x 125= 16×250 = 8×500 = 4×1.000 = 4.000
Con la práctica está claro que podrás saltarte varios pasos. Es cuestión de dedicarle tiempo y ganas.
25 x 200 = 5 x 1.000 = 5.000
28 x 225 = 14 x 450 = 7 x 900= 6.300
Multiplicar por 5
1234 x 5 = 6170
Paso 1. Divide entre 2 → 1.234/2=617
Paso 2. Multiplica por 10 → 617 x 10=6170
Es cuestión de practicar. Te dejo algunos ejemplos más.
2.340 x 5= 11.700 2.288 x 5 = 11.440 5.322 x 5=26.610
Elevar al cuadrado números terminados en 5
{35^{2}=1.225}
Paso 1. Multiplica la primera cifra por sí misma más uno → 3 x (3+1)=12
Paso 2. Escribe 25 a continuación del número obtenido antes → 1225
Te dejo unos ejemplos para que los compruebes usando este método.
boldsymbol{105^{2}=11.025}
boldsymbol{195^{2}=38.025}
Porcentajes
15% de 300=45
Paso 1. Primero calcula el 10% → 30
Paso 2. Calcula el 5%. Divide el resultado anterior entre 2 → 15
Paso 3. Suma los resultados → 30+15=45
Ejemplos: 15% de 500= 75 15% de 2400=360
Multiplicar sin conocer las tablas
También es posible! ¿Cómo? Con unas simples líneas. Sólo hace falta contar. Puedes verlo en esta magnífica presentación de mates y mas.
Se trata del método Tzeltal que utilizaba la cultura maya. En la antigüedad los mayas multiplicaban dibujando rectas paralelas y contando las intersecciones que se producían.
Algunos autores también creen que los chinos utilizaban este método.
Calcular multiplicaciones de 6,7,8,9 utilizando los dedos
En algún momento de la vida, todos aprendimos de memoria la famosa tabla de multiplicaciones. Sin embargo, mientras las tablas del 1 al 5 son sencillas, las tablas del 6 en adelante suelen traernos más complicaciones. Para facilitar esta tarea, te trajimos este truco práctico e intuitivo:
• Designa un número para cada dedo. En este caso comenzando por 6 en el meñique y terminando con 10 en el pulgar.
• Si quieres hacer el cálculo de 7x8, como se indica en la imagen debajo, une los dedos correspondientes a los números. • La cantidad de dedos que quedan debajo de la unión, incluyendo el 7 y el 8, indican la decena. De acuerdo a la imagen a continuación, 5 dedos = 5 decenas o 50.
• Ahora, multiplica los dedos restantes, ubicados por encima de la unión entre el 7 y el 8, para determinar las unidades. En este caso,3 dedos multiplicados por 2 dedos equivalen a 6.
• Combina las decenas con las unidades para obtener el resultado.
Calcular rápidamente las multiplicaciones del 9
Para calcular la tabla del 9 de forma inmediata, solo debes recordar que las decenas ascienden y las unidades descienden, y la suma de ambos siempre equivale a 9.
Calcular multiplicaciones del 11 con dos dígitos
Este cálculo requiere de dos simples pasos:
• Para comenzar, divide la cifra que deseas multiplicar en dos dígitos. El primero determinará las centenas y el último las unidades.
• Luego, suma ambos dígitos y el resultado obtenido será la decena.
Forma rápida de calcular fracciones
Aunque las fracciones son el tipo de cálculo con el que tenemos que lidiar a diario, este método no deja de ser útil, en especial para niños en etapa escolar.
• Transforma el cálculo en una mariposa, trazando elipses diagonales, y multiplicando los dígitos en cada una de ellas. En este caso 3x5 y 4x2.
• Anota los resultados correspondientes a cada elipse.
• Multiplica los denominadores y escribe el resultado debajo de la mariposa. (En este ejemplo, 4x5=20)
• Ya tienes el denominador común (20). Ahora, sumando los dos números que sacamos al principio, obtendremos la cifra correspondiente al numerador. (En este ejemplo, 15+8=23)
• Ahora puedes simplificar la fracción de a
• Este método también funciona si quieres restar fracciones, con la diferencia que para obtener el resultado deberás restar los números calculados al principio en lugar de sumarlos. (15-8=7)
Multiplicar dígitos dobles
Aunque las multiplicaciones suelen volverse más difíciles a medida que se agranda el número, este simple método te enseñara lo contrario:
• Realiza una resta con el número 100 y cada una de las cifras que deseas multiplicar.
• Suma los resultados y vuélveselos a restar al número 100. El resultado determinará los millares y las centenas.
• Ahora, multiplica los primeros dos resultados para obtener las unidades y decenas.
Multiplicar dígitos dobles y triples
Otro de las formas de multiplicar dígitos dobles es utilizando el método de las líneas, que también funciona para los números de tres dígitos. Es esencial mantener una escritura de izquierda a derecha, incluso al dibujar las líneas.
• Comienza trazando líneas diagonales para representar cada cifra, con los dígitos separados. La segunda cifra será dibujada de forma perpendicular a las primeras líneas, tal y como se muestra en la siguiente imagen.
• Divide el dibujo en tres secciones. Cada una de ellas representa las centenas, decenas y unidades.
• Cuenta cada uno de los puntos de unión en cada sección y anótalos en un papel, uno detrás de otro. (Izquierda=1, centro=6, derecha=8)
• De esta forma, el resultado es 168.
*Para hacer cálculos con números de 3 dígitos sigue el mismo procedimiento. La única diferencia es que en este caso tendrás 4 secciones en lugar de tres.
Para los niños, cómo escribir mayor que…
• Imagina el símbolo como una boca hambrienta que siempre quiere comerse el número más grande.
Espero que estos trucos de matemáticas te hayan resultado interesantes.
Después se aprende a calcular y uno se sumerge en el fascinante mundo de los números.
En el artículo de hoy me gustaría ayudarte a mejorar tus cálculos mediante unos trucos de matemáticas sencillos y útiles.
Cruce de números
Siempre que tengas que multiplicar dos números que tengan la misma cantidad de cifras, podrás aplicar este método. Se trata de multiplicar en forma de cruz.
Simplemente tienes que multiplicar los extremos. Y después sumar los resultados de las multiplicaciones en forma cruz. Lo entenderás con este ejemplo:
Aquí te muestro como calcular 21 x 23=483
Cuando las multiplicaciones del centro pasen a ser un número de dos cifras, tienes que sumar la decena a la cifra de la izquierda. Puedes verlo en la siguiente imagen.
Practica y comprueba estos resultados: 14 x 21=294 33 x 24=792
Más rápido que el método tradicional, ¿verdad? Si lo haces de cabeza, podrás asombrar a tus compañeros.
¿Puedo multiplicar ecuaciones?
Sí! Utilizando el método anterior lo harás más rápido. Aquí tienes dos ejemplos. Te vendrá bien practicar un poco de álgebra.
mathbf{(3x+1)cdot (3x+2)=9x^{2}+9x+2}
mathbf{(4x+3)cdot (5x+5)=20x^{2}+35x+15}
Multiplicar por 11
El primer paso es dejar intactas las cifras de los extremos. Después se suman y se dejan como valor intermedio. Ejemplos:
72x11 ⇒ 7 ( ) 2 ⇒ 7 ( 7+2) 2 ⇒ 792
35x11= 3 (3+5) 5= 385
Si el resultado del valor intermedio es un número de más de un dígito, el valor de las decenas siempre pasa sumando a la cifra de la izquierda.
77 x 11 = 7 (14) 7 = 847 Aquí el uno pasa a formar parte del primer 7.
Números de 3 cifras
235 x11 =2(2+3) (3+5) 5 = 2585
815 x 11 = 8 (8+1) (1+5) 5 = 8965
Observa que se aplica el mismo método. Sólo tenemos que sumar los números de dos en dos.
Cálculos rápidos con el 9 como protagonista
Ahora vamos a multiplicar por 9, 99, 999, etc.
Sabes que 6×9=54. Nos puede servir como ejemplo inicial para explicar la forma de operar.
Lo puedes obtener así: A la primera cifra le quitamos un 1 (6-1=5). Después siempre hacemos 9 – la cifra resultante (9-5 =4)
Es decir: 6×9=54 6-1|9-5 –> 5|4 –> 54
Veamos otros ejemplos.
43×99= 4257 → 43-1=42 9-4=5 9-2=7 Fijate que ahora resto 9- primera cifra y 9-segunda cifra
378×999=377622 → 378-1=377 9-3=6 9-7=2 9-7=2
I
magínate el tiempo que te llevaría la operación anterior por el método tradicional. También se puede multiplicar por 1000 y restarle 378, aunque es más lento.
Ahora te toca a tí. ¿Te atreves a multiplicar sin calculadora?
562×999= 1.973×9999=
562×999= 561.438 1.973×9999= 19.728.027
Multiplicaciones complejas
Aquí el método es simplificar los cálculos utilizando la lógica.1
Cómo obtener rápidamente que 32×125= 4.000
Recuerda que en un producto, si divido un factor entre cualquier número, tengo que multiplicar el otro por ese mismo número, para que se siga manteniendo la igualdad. Esta es la base de este truco.
Se trata de “transformar” los factores a otros más sencillos que resulten más fáciles de operar. Por
ejemplo:
32 x 125= 16×250 = 8×500 = 4×1.000 = 4.000
Con la práctica está claro que podrás saltarte varios pasos. Es cuestión de dedicarle tiempo y ganas.
25 x 200 = 5 x 1.000 = 5.000
28 x 225 = 14 x 450 = 7 x 900= 6.300
Multiplicar por 5
1234 x 5 = 6170
Paso 1. Divide entre 2 → 1.234/2=617
Paso 2. Multiplica por 10 → 617 x 10=6170
Es cuestión de practicar. Te dejo algunos ejemplos más.
2.340 x 5= 11.700 2.288 x 5 = 11.440 5.322 x 5=26.610
Elevar al cuadrado números terminados en 5
{35^{2}=1.225}
Paso 1. Multiplica la primera cifra por sí misma más uno → 3 x (3+1)=12
Paso 2. Escribe 25 a continuación del número obtenido antes → 1225
Te dejo unos ejemplos para que los compruebes usando este método.
boldsymbol{105^{2}=11.025}
boldsymbol{195^{2}=38.025}
Porcentajes
15% de 300=45
Paso 1. Primero calcula el 10% → 30
Paso 2. Calcula el 5%. Divide el resultado anterior entre 2 → 15
Paso 3. Suma los resultados → 30+15=45
Ejemplos: 15% de 500= 75 15% de 2400=360
Multiplicar sin conocer las tablas
También es posible! ¿Cómo? Con unas simples líneas. Sólo hace falta contar. Puedes verlo en esta magnífica presentación de mates y mas.
Se trata del método Tzeltal que utilizaba la cultura maya. En la antigüedad los mayas multiplicaban dibujando rectas paralelas y contando las intersecciones que se producían.
Algunos autores también creen que los chinos utilizaban este método.
Calcular multiplicaciones de 6,7,8,9 utilizando los dedos
En algún momento de la vida, todos aprendimos de memoria la famosa tabla de multiplicaciones. Sin embargo, mientras las tablas del 1 al 5 son sencillas, las tablas del 6 en adelante suelen traernos más complicaciones. Para facilitar esta tarea, te trajimos este truco práctico e intuitivo:
• Designa un número para cada dedo. En este caso comenzando por 6 en el meñique y terminando con 10 en el pulgar.
• Si quieres hacer el cálculo de 7x8, como se indica en la imagen debajo, une los dedos correspondientes a los números. • La cantidad de dedos que quedan debajo de la unión, incluyendo el 7 y el 8, indican la decena. De acuerdo a la imagen a continuación, 5 dedos = 5 decenas o 50.
• Ahora, multiplica los dedos restantes, ubicados por encima de la unión entre el 7 y el 8, para determinar las unidades. En este caso,3 dedos multiplicados por 2 dedos equivalen a 6.
• Combina las decenas con las unidades para obtener el resultado.
Calcular rápidamente las multiplicaciones del 9
Para calcular la tabla del 9 de forma inmediata, solo debes recordar que las decenas ascienden y las unidades descienden, y la suma de ambos siempre equivale a 9.
Calcular multiplicaciones del 11 con dos dígitos
Este cálculo requiere de dos simples pasos:
• Para comenzar, divide la cifra que deseas multiplicar en dos dígitos. El primero determinará las centenas y el último las unidades.
• Luego, suma ambos dígitos y el resultado obtenido será la decena.
Forma rápida de calcular fracciones
Aunque las fracciones son el tipo de cálculo con el que tenemos que lidiar a diario, este método no deja de ser útil, en especial para niños en etapa escolar.
• Transforma el cálculo en una mariposa, trazando elipses diagonales, y multiplicando los dígitos en cada una de ellas. En este caso 3x5 y 4x2.
• Anota los resultados correspondientes a cada elipse.
• Multiplica los denominadores y escribe el resultado debajo de la mariposa. (En este ejemplo, 4x5=20)
• Ya tienes el denominador común (20). Ahora, sumando los dos números que sacamos al principio, obtendremos la cifra correspondiente al numerador. (En este ejemplo, 15+8=23)
• Ahora puedes simplificar la fracción de a
• Este método también funciona si quieres restar fracciones, con la diferencia que para obtener el resultado deberás restar los números calculados al principio en lugar de sumarlos. (15-8=7)
Multiplicar dígitos dobles
Aunque las multiplicaciones suelen volverse más difíciles a medida que se agranda el número, este simple método te enseñara lo contrario:
• Realiza una resta con el número 100 y cada una de las cifras que deseas multiplicar.
• Suma los resultados y vuélveselos a restar al número 100. El resultado determinará los millares y las centenas.
• Ahora, multiplica los primeros dos resultados para obtener las unidades y decenas.
Multiplicar dígitos dobles y triples
Otro de las formas de multiplicar dígitos dobles es utilizando el método de las líneas, que también funciona para los números de tres dígitos. Es esencial mantener una escritura de izquierda a derecha, incluso al dibujar las líneas.
• Comienza trazando líneas diagonales para representar cada cifra, con los dígitos separados. La segunda cifra será dibujada de forma perpendicular a las primeras líneas, tal y como se muestra en la siguiente imagen.
• Divide el dibujo en tres secciones. Cada una de ellas representa las centenas, decenas y unidades.
• Cuenta cada uno de los puntos de unión en cada sección y anótalos en un papel, uno detrás de otro. (Izquierda=1, centro=6, derecha=8)
• De esta forma, el resultado es 168.
*Para hacer cálculos con números de 3 dígitos sigue el mismo procedimiento. La única diferencia es que en este caso tendrás 4 secciones en lugar de tres.
Para los niños, cómo escribir mayor que…
• Imagina el símbolo como una boca hambrienta que siempre quiere comerse el número más grande.
Espero que estos trucos de matemáticas te hayan resultado interesantes.
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